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Appelons P le pas final (qui augmente donc de 6 d’après ton expérimentation), et a, b, c et d quatre nombres tels que
b=a-1, soit a-b=1
c=b-1, soit b-c=1
d=c-1, soit c-d=1

Le problème que tu poses peut s’exprimer comme suit :
P= (A – B) – (C-D)
avec
A = (a^3 – b^3 ) – (a² - b²)
B = (b^3 – c^3 ) – (b² - c²)
C = (b^3 – c^3 ) – (b² - c²) = B
D = (c^3 – d^3 ) – (c² - d²)

Grace aux identités remarquables, on peut écrire
A= (a-b)*(a²+ab+b²) – (a+b)*(a-b)
Comme (a-b) = 1
A = (a² + ab + b²) – (a+b)
Puis on remplace b par (a-1)
A = [a² + a*(a-1) + (a-1)²] - (a + (a-1)
A = (a² + a² -a +a² - 2a +1) – (2a - 1)
A = (3a² - 3a +1) – 2a + 1
A = 3a² -5a +2

On fait ensuite la même démarche avec B (comme C= B, on s’épargne le calcul de C) et D
Je te la fais courte parce que j’ai la flemme de tout taper mais si tu veux je t’envoie les scans de mon brouillon :
B = 3a² - 11a + 10 = C
D = 3a² - 17a +24

Donc P= (A – B) – (C-D)
P = [(3a² -5a +2) – (3a² - 11a + 10)] – [(3a² - 11a + 10) – (3a² - 17a +24)]
P = (3a² - 3a² - 5a + 11a + 2 -10) – (3a² - 3a² - 11a + 17a + 10 – 24)
P = (6a – 8 ) – (6a -14)
P = 6a – 6a – 8 + 14
P = 6

On peut mener le raisonnement avec des exposants supérieurs et j’imagine généraliser avec des puissances n et (n-1)