Ingénieurs, ingénieuses, me revoilà pour un autre problème de trigonométrie. Cette fois-ci je me suis inscrit sur 2 forums de math pour poster ce problème que je vous recopie ici, si ça vous amuse [vu le nombre de littéraires ici, vous pouvez aller vous brosser] ou si vous connaissez des gens ou un coin sur le net qui seraient à même de m'aider à résoudre ce putain de casse tête qui m'explose le crane depuis 2 semaines.
"Bonjour à tous...
Je me suis inscrit sur le forum afin de chercher un peu d'aide sur un problème qui me prend la tête depuis quelques semaines maintenant. J'ai il me semble bien avancé, mais je crois que je suis arrivé à un point où mes connaissances propres en math ne sont plus suffisantes.
Bref, à la base je suis ce qu'on appelle "motion designer", je fais de l'animation sur ordi, etc. Et là mon idée était de faire une animation sous le logiciel Adobe After Effects [pour ceux qui ne connaissent pas, c'est l'équivalent de Photoshop pour la vidéo. A peu près] d'un livre Pop-Up. Vous savez, ces livres qui se déplient quand on les ouvre.
Après pas mal de recherche, de travaux pratiques [j'ai acheté des pop up book et j'en ai même fait un rudimentaire de mes petits doigts] j'ai réussi à comprendre les principes qui régissaient les règles de pliage et dépliage des éléments centraux [ceux qui s'ouvrent à l'endroit de la pliure du livre quoi!] du pop-up. Facile. Maintenant, il s'agissait de traduire en équation ces règles. J'ai vite compris que l'angle d'ouverture de l'élément était en fonction à la fois de l'ouverture de la page [évidemment] et de l'angle de la moitié de l'élément par rapport à l'axe d'ouverture de la page.
Bref, deux variables à prendre en compte pour déterminer un angle final. J'ai donc cherché à lier les différentes propriétés offertes par les objets dans After Effects, utilisant les calculs mathématiques du JavaScript qu'utilise After Effects. Je me suis aidé de tout un tas d'aides visuelles comme des cercles, etc, afin de mieux visualiser angles et cotés. Et au bout d'un moment, je me suis heurté à un mur. L'angle final que je recherche est lié au diamètre d'un cercle [le cercle vert sur les images qui suivent], qui calcule l'angle selon les règles de base de la trigonométrie, cosinus, hypoténuse et coté adjacent. Et je cherchais maintenant à assujettir ce diamètre à l'angle d'ouverture du livre. Et là je coince. Il me semble que la solution se trouverait dans les calculs liés au ellipses [puisque lorsque l'on travaille dans un espace en 3D d'habitude on utilise ce qu'on appelle des vues orthographiques de l'espace qui sont des projections sur un plan en 2 dimensions]. Mais si la trigonométrie de 4ième ça passe encore chez moi, je ne crois avoir jamais étudié les ellipse dans ma vie lycéenne ou étudiante.
J'ai donc fait quelques captures afin de vous montrer un peu de quoi je parle. J'ai aussi fait quelques annotations, j'espère que tout cela sera assez clair.
3 vues orthographiques de la scène
NB: J'ai oublié de la préciser, mais en 1, l'angle que l'on a est égal à la moitié de l'angle d'ouverture de la page.
3 vues en 3D afin de pouvoir éventuellement voir où est quoi.
Et une vue finale de ce que j'aimerais obtenir [je ne travail qu'avec qu une seule moitié de pop-up. L'autre page fonctionne en miroir de la première, ça simplifie le travail] avec un petit éclairage tout simple afin de mieux faire ressortir les volumes.
Voilà. C'est tout ce que j'ai pour le moment. J'espère que c'est assez clair et que certains d'entre vous pourrons m'aider, ce serait formidable. Où du moins me donner des pistes auxquelles je n'aurais pas pensé, ou me ré-orienter vers un forum qui serait plus à même de m'aider.
Merci à tous"